等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发 等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S。 （1）求出S关于t的函数关系式； （2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？ （3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。 【解答】 解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t ∴ 当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10 ∴（4分） （2）∵S△ABC=（5分） ∴当t＜10秒时，S△PCQ= 整理得t2﹣10t+100=0无解（6分） 当t＞10秒时，S△PCQ= 整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去负值）（7分） ∴当点P运动秒时，S△PCQ=S△ABC（8分） （3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． 证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M 易证△APE≌△QCM， ∴AE=PE=CM=QM=t， ∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半． 又∵EM=AC=10 ∴DE=5 ∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． 同理，当点P在点B右侧时，DE=5 综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． |