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能否把8个数1、2、…、8排列在正八边形的各个顶点上，每个顶点放一个数

能否把8个数1、2、…、8排列在正八边形的各个顶点上，每个顶点放一个数，使得对于任意位于三个相连顶点上的各数之和：（I）大于11；（II）大于13.

【答案与解析】

 （I）能够做到，顺时针依次填写1、8、3、6、4、2、7、5即为一例。

（II）不能做到。假设存在这样的排列，那么一共会有8个和，每个和都至少是14，所以这8个和的总和至少是112。而同时，这8个和的总和应该是把每个数字都用了3遍，所以总和应该等于108，出现矛盾.因此无法按照要求填数。