四、向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示 2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法 4.掌握平面方程和直线方程及其求法 5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题 6.会求点到直线以及点到平面的距离 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念 8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程 五、多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用 考试要求 1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义 2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性 4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法 6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数 7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程 8.了解二元函数的二阶泰勒公式 9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题 六、多元函数积分学 考试内容 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用 考试要求 1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理 2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标） 3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系 4.掌握计算两类曲线积分的方法 5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数 6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分 7.了解散度与旋度的概念，并会计算 8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等） 七、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数 考试要求 1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件 2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件 3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法 4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法 5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念 |